الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{t - 1})$ بنقل $t - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (7^{t - 1})$ بنقل $t - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(t - 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

خطوة 4.2

بسّط $(t - 1) \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (7)$ بالصيغة $- \ln (7)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

خطوة 4.3

اطرح $t \ln (7)$ من كلا المتعادلين.

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

خطوة 4.4

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $t$ من $t \ln (3) - t \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $t$ من $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $t$ من $- t \ln (7)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $t$ من $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (7)$ بالصيغة $- \ln (7)$ .

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ على $\ln (3) - \ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ على $\ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

خطوة 4.7.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- \ln (7) + \ln (3)$ و $\ln (3) - \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

خطوة 4.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = 1$